एलजेब्रा उदाहरण

$| x - \frac{1}{2} | < 5$

चरण 1

$| x - \frac{1}{2} | < 5$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x - \frac{1}{2} \geq 0$

चरण 1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$x \geq \frac{1}{2}$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $x - \frac{1}{2}$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x - \frac{1}{2} < 5$

चरण 1.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x - \frac{1}{2} < 0$

चरण 1.5

असमानता के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$x < \frac{1}{2}$

चरण 1.6

उस हिस्से में जहां $x - \frac{1}{2}$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$

चरण 1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (x - \frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

चरण 1.8

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x - - \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

चरण 1.8.2

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + 1 (\frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

चरण 1.8.2.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

चरण 2

$x - \frac{1}{2} < 5$ को हल करें जब $x \geq \frac{1}{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$x < 5 + \frac{1}{2}$

चरण 2.1.2

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x < 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 2.1.3

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x < \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x < \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

चरण 2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$x < \frac{10 + 1}{2}$

चरण 2.1.5.2

$10$ और $1$ जोड़ें.

$x < \frac{11}{2}$

चरण 2.2

$x < \frac{11}{2}$ और $x \geq \frac{1}{2}$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \leq x < \frac{11}{2}$

चरण 3

$- x + \frac{1}{2} < 5$ को हल करें जब $x < \frac{1}{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $- x + \frac{1}{2} < 5$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$- x < 5 - \frac{1}{2}$

चरण 3.1.1.2

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- x < 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 3.1.1.3

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- x < \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 3.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x < \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

चरण 3.1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.5.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- x < \frac{10 - 1}{2}$

चरण 3.1.1.5.2

$10$ में से $1$ घटाएं.

$- x < \frac{9}{2}$

चरण 3.1.2

$- x < \frac{9}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- x < \frac{9}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

चरण 3.1.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

चरण 3.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x > - 1 \cdot \frac{9}{2}$

चरण 3.1.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{9}{2}$ को $- \frac{9}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x > - \frac{9}{2}$

चरण 3.2

$x > - \frac{9}{2}$ और $x < \frac{1}{2}$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2}$

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \frac{9}{2}, \frac{11}{2})$

चरण 6