एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 11 x^{2} = 80$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $80$ घटाएं.

$x^{4} - 11 x^{2} - 80 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} - 80 = 0$

चरण 2.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 11 u - 80 = 0$

चरण 2.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 11 u - 80$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 80$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 16, 5$

चरण 2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 16) (u + 5) = 0$

चरण 2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(x^{2} - 16) (x^{2} + 5) = 0$

चरण 2.5

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

चरण 2.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 5) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

चरण 4

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 6

$x^{2} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 5 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x^{2} = - 5$

चरण 6.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 5}$

चरण 6.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

चरण 6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

चरण 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{5}$

चरण 6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{5}$

चरण 6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{5}$

चरण 6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 4, 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$