एलजेब्रा उदाहरण

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 3.2

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

चरण 3.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})))$

चरण 3.4

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))$

चरण 3.5

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

चरण 5

$5 (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (- 5 (\frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

चरण 5.2

$- 5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (\frac{- 5}{2} + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ और $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (\frac{- 5}{2} + \frac{5 (i \sqrt{3})}{2})$

चरण 6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + i \sqrt{3}) (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2}) + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (- \frac{5}{2}) + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (- \frac{5}{2}) + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- \frac{5}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2} + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.1.2

$\frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.1.3

$i \sqrt{3} (- \frac{5}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$i$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i \cdot 5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.1.3.2

$\sqrt{3}$ और $\frac{i \cdot 5}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} (i \cdot 5)}{2} + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.1.4

$5$ को $\sqrt{3} i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.1.5

$i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$\frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ और $i$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i \sqrt{3} i}{2} \sqrt{3}$

चरण 8.1.5.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 (i^{1} i) \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

चरण 8.1.5.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

चरण 8.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{1 + 1} \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

चरण 8.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

चरण 8.1.5.6

$\frac{5 i^{2} \sqrt{3}}{2}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.1.5.7

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2}$

चरण 8.1.5.8

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2}$

चरण 8.1.5.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

चरण 8.1.5.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

चरण 8.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.6.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

चरण 8.1.6.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.6.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

चरण 8.1.6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

चरण 8.1.6.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 8.1.6.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 8.1.6.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2}$

चरण 8.1.6.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3}{2}$

चरण 8.1.6.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.6.3.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- (5 \cdot 3)}{2}$

चरण 8.1.6.3.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 1 \cdot 15}{2}$

चरण 8.1.6.3.3

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 15}{2}$

चरण 8.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} - \frac{15}{2}$

चरण 8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5 - 15}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2}$

चरण 8.3

$- 5$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{- 20}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} i}{2}$

चरण 10

$- 5 \sqrt{3} i$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 11

$5 i \sqrt{3}$ में से $5 i \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{- 20 + 0}{2}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 20$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 20}{2}$

चरण 12.2

$- 20$ को $2$ से विभाजित करें.

$- 10$