एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$8$ का लघुगणक बेस $4$ $\frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

चरण 1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

चरण 2

$\log_{4} (15)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\log_{4} (15)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\log_{4} (15) \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\log_{4} (15)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

चरण 4.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \log_{4} (15)$ को सरल करें.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

चरण 4.2

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (225)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

चरण 5.1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

चरण 5.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

चरण 5.4.2

$4$ को $225$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{\log (900)}{\log (4)}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

चरण 7.2

$\log (4)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

चरण 7.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \log (4)$ को सरल करें.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

चरण 8

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

दशमलव रूप:

$2.45344529 \dots$