एलजेब्रा उदाहरण

$\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x + 1) (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.3.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.3.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 3 x + x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 1.3.2

$- 3 x$ और $x$ जोड़ें.

$\log (x^{2} - 2 x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} - 2 x - 3 = 6 x^{2} - 6$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x - 3 - 6 x^{2} = - 6$

चरण 3.1.2

$x^{2}$ में से $6 x^{2}$ घटाएं.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 = - 6$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 + 6 = 0$

चरण 3.3

$- 3$ और $6$ जोड़ें.

$- 5 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

चरण 3.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 5 x^{2} - 2 x + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 5 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (5 x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

चरण 3.4.1.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (5 x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

चरण 3.4.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (5 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 3.4.1.4

$- (5 x^{2}) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 3.4.1.5

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (5 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

चरण 3.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- (5 x^{2} + 2 (x) - 3) = 0$

चरण 3.4.2.1.1.2

$2$ को $- 3$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$- (5 x^{2} + (- 3 + 5) x - 3) = 0$

चरण 3.4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3) = 0$

चरण 3.4.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((5 x^{2} - 3 x) + 5 x - 3) = 0$

चरण 3.4.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)) = 0$

चरण 3.4.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $5 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((5 x - 3) (x + 1)) = 0$

चरण 3.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (5 x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$5 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.6

$5 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$5 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x - 3 = 0$

चरण 3.6.2

$x$ के लिए $5 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$5 x = 3$

चरण 3.6.2.2

$5 x = 3$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$5 x = 3$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

चरण 3.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

चरण 3.6.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{5}$

चरण 3.7

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (5 x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3}{5}, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$