एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} < \frac{5}{a + b}$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $\frac{5}{a + b}$ घटाएं.

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = b$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.2

$\frac{3 x}{a - b}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a + b}{a + b}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(a + b) (a - b)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{3 x}{a - b}$ को $\frac{a + b}{a + b}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.3.2

$(a - b) (a + b)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 3 x (a + b)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.5.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.5.1.3

$3 x (a + b)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.5.1.4

$x \cdot 1 + x (3 (a + b))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (1 + 3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

चरण 2.6

$- \frac{5}{a + b}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a - b}{a - b}$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} < 0$

चरण 2.7

$\frac{5}{a + b}$ को $\frac{a - b}{a - b}$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.9.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x + 3 x a + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.9.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a - 5 (- b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 2.9.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} < 0$

चरण 3

दोनों पक्षों को $(a + b) (a - b)$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$(a + b) (a - b)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

चरण 4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

चरण 4.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$x + 3 a x + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

चरण 4.1.1.2.2

$x$ ले जाएं.

$x + 3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

चरण 4.1.1.2.3

$x$ ले जाएं.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 ((a + b) (a - b))$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0 ((a + b) (a - b))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(a + b) (a - b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a (a - b) + b (a - b))$

चरण 4.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

चरण 4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

चरण 4.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1.1

गुणनखंडों को $a (- b)$ और $b a$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

चरण 4.2.1.2.1.2

$- a b$ और $a b$ जोड़ें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + 0 + b (- b))$

चरण 4.2.1.2.1.3

$a \cdot a$ और $0$ जोड़ें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + b (- b))$

चरण 4.2.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.2.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} + b (- b))$

चरण 4.2.1.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b \cdot b)$

चरण 4.2.1.2.2.3

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.2.3.1

$b$ ले जाएं.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - (b \cdot b))$

चरण 4.2.1.2.2.3.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b^{2})$

चरण 4.2.1.2.3

$0$ को $a^{2} - b^{2}$ से गुणा करें.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $5 a$ जोड़ें.

$3 a x + 3 b x + 5 b + x < 5 a$

चरण 5.1.2

असमानता के दोनों पक्षों से $5 b$ घटाएं.

$3 a x + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

चरण 5.2

$3 a x + 3 b x + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 a x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 a) + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

चरण 5.2.2

$3 b x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

चरण 5.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

चरण 5.2.4

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 a) + x (3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

चरण 5.2.5

$x (3 a) + x (3 b)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

चरण 5.2.6

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$

चरण 5.3

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ के प्रत्येक पद को $3 a + 3 b + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ के प्रत्येक पद को $3 a + 3 b + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 a + 3 b + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x < \frac{5 a - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

चरण 5.3.3.2

$5 a - 5 b$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$5 a$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x < \frac{5 (a) - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

चरण 5.3.3.2.2

$- 5 b$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x < \frac{5 (a) + 5 (- b)}{3 a + 3 b + 1}$

चरण 5.3.3.2.3

$5 (a) + 5 (- b)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x < \frac{5 (a - b)}{3 a + 3 b + 1}$