एलजेब्रा उदाहरण

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

चरण 1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{4}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

घातांक को ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2.1.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2.1.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2.1.1.2

सरल करें.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

चरण 3.3

$3$ में से $1$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $3$ है.

$1, 2$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 3.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.7

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, - 2$

चरण 3.9

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

चरण 3.10

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

चरण 3.10.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

चरण 3.11

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.12

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.1.3

$9$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 3.14

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

चरण 3.15

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$