एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - \sqrt{x^{3} + 8}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - \sqrt{x^{3} + 8}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- \sqrt{x^{3} + 8} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt{x^{3} + 8} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{x^{3} + 8})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\sqrt{x^{3} + 8}$ को ${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

${(- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.3

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.4

घातांक को ${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{3} + 8)}^{1} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.5

सरल करें.

$x^{3} + 8 = 0^{2}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x^{3} + 8 = 0$

चरण 1.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{3} = - 8$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x^{3} + 8 = 0$

चरण 1.2.4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 2^{3} = 0$

चरण 1.2.4.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

चरण 1.2.4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

चरण 1.2.4.5

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.4.6

$x^{2} - 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.1

$x^{2} - 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

चरण 1.2.4.6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.4.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2.4.6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2.4.6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.6.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.2.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 1.2.4.6.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.6.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

चरण 1.2.4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - \sqrt{{(0)}^{3} + 8}$

चरण 2.2

$- \sqrt{{(0)}^{3} + 8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - \sqrt{0 + 8}$

चरण 2.2.2

$0$ और $8$ जोड़ें.

$y = - \sqrt{8}$

चरण 2.2.3

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = - \sqrt{4 (2)}$

चरण 2.2.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 2.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = - (2 \sqrt{2})$

चरण 2.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 2 \sqrt{2}$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 2 \sqrt{2})$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 2 \sqrt{2})$

चरण 4