एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{2}{3})}^{r - 8} = \frac{7}{4}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{r - 8}) = \ln (\frac{7}{4})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$r - 8$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{2}{3})}^{r - 8})$ का प्रसार करें.

$(r - 8) \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{7}{4})$

चरण 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ को $\ln (2) - \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(r - 8) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{7}{4})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(r - 8) (\ln (2) - \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$(r - 8) \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{7}{4})$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r \ln (\frac{2}{3}) - 8 \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{7}{4})$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$r \ln (\frac{2}{3}) - 8 \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{7}{4}) = 0$

चरण 5

$r$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 \ln (\frac{2}{3})$ जोड़ें.

$r \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{7}{4}) = 8 \ln (\frac{2}{3})$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{7}{4})$ जोड़ें.

$r \ln (\frac{2}{3}) = 8 \ln (\frac{2}{3}) + \ln (\frac{7}{4})$

चरण 6

$r \ln (\frac{2}{3}) = 8 \ln (\frac{2}{3}) + \ln (\frac{7}{4})$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{2}{3})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$r \ln (\frac{2}{3}) = 8 \ln (\frac{2}{3}) + \ln (\frac{7}{4})$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{2}{3})$ से विभाजित करें.

$\frac{r \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\ln (\frac{2}{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 6.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\ln (\frac{2}{3})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 6.3.1.2

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 8 + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$r = 8 + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

दशमलव रूप:

$r = 6.61981764 \dots$