एलजेब्रा उदाहरण

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$

चरण 1

$<$ को $=$ से $| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$ में बदलें.

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | = 5 | x - 1 |$

चरण 2

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

चरण 3

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

चरण 4

$x$ के लिए $(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(- 2 x + 9) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 x + 9) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.4.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.4.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = 5 (x - 1)$

चरण 4.1.4.2

$2 x$ और $9 x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 (x - 1)$

चरण 4.2

$5 (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x + 5 \cdot - 1$

चरण 4.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x - 5$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 - 5 x = - 5$

चरण 4.3.2

$11 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 = - 5$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 + 5 = 0$

चरण 4.5

$- 9$ और $5$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

चरण 4.6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 2 x^{2} + 6 x - 4$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

चरण 4.6.1.2

$6 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

चरण 4.6.1.3

$- 4$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

चरण 4.6.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

चरण 4.6.1.5

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

चरण 4.6.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 4.6.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

चरण 4.6.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

चरण 4.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 4.8

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.9

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 1$

चरण 5

$x$ के लिए $(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(- 2 x + 9) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 x + 9) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.4.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.4.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = - 5 (x - 1)$

चरण 5.1.4.2

$2 x$ और $9 x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 (x - 1)$

चरण 5.2

$- 5 (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x - 5 \cdot - 1$

चरण 5.2.2

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x + 5$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 + 5 x = 5$

चरण 5.3.2

$11 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 = 5$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 - 5 = 0$

चरण 5.5

$- 9$ में से $5$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

चरण 5.6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 2 x^{2} + 16 x - 14$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

चरण 5.6.1.2

$16 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 14 = 0$

चरण 5.6.1.3

$- 14$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

चरण 5.6.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

चरण 5.6.1.5

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (7)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

चरण 5.6.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 8 x + 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $7$ है और जिसका योग $- 8$ है.

$- 7, - 1$

चरण 5.6.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 ((x - 7) (x - 1)) = 0$

चरण 5.6.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$

चरण 5.7

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 5.8

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 5.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 5.9

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 5.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 5.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, 1$

चरण 6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 2, 1, 7, 1$

चरण 7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

चरण 8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

अंतराल $x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

अंतराल $x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$| (- 2 \cdot 0 + 9) ((0) - 1) | < 5 | (0) - 1 |$

चरण 8.1.3

बाईं ओर $9$ दाईं ओर $5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 8.2

अंतराल $1 < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

अंतराल $1 < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1.5$

चरण 8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $1.5$ से बदलें.

$| (- 2 \cdot 1.5 + 9) ((1.5) - 1) | < 5 | (1.5) - 1 |$

चरण 8.2.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $2.5$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 8.3

अंतराल $2 < x < 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

अंतराल $2 < x < 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$| (- 2 \cdot 4 + 9) ((4) - 1) | < 5 | (4) - 1 |$

चरण 8.3.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $15$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 8.4

अंतराल $x > 7$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

अंतराल $x > 7$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 10$

चरण 8.4.2

मूल असमानता में $x$ को $10$ से बदलें.

$| (- 2 \cdot 10 + 9) ((10) - 1) | < 5 | (10) - 1 |$

चरण 8.4.3

बाईं ओर $99$ दाईं ओर $45$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 8.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 1$ गलत

$1 < x < 2$ गलत

$2 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

$x < 1$ गलत

$1 < x < 2$ गलत

$2 < x < 7$ सही

$x > 7$ गलत

चरण 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$2 < x < 7$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$2 < x < 7$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(2, 7)$

चरण 11