एलजेब्रा उदाहरण

$y = x + 2 \sqrt{x - 1}$

चरण 1

समीकरण को $x + 2 \sqrt{x - 1} = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 2 \sqrt{x - 1} = y$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 \sqrt{x - 1} = y - x$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.3

घातांक को ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.4

सरल करें.

$4 (x - 1) = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = {(y - x)}^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(y - x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

${(y - x)}^{2}$ को $(y - x) (y - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x - 4 = (y - x) (y - x)$

चरण 4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - x) (y - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 4 = y (y - x) - x (y - x)$

चरण 4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x (y - x)$

चरण 4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)$

चरण 4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)$

चरण 4.3.1.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - x (- x)$

चरण 4.3.1.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 4.3.1.3.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 4.3.1.3.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 4.3.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}$

चरण 4.3.1.3.1.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + x^{2}$

चरण 4.3.1.3.2

$- y x$ में से $x y$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.2.1

$y$ ले जाएं.

$4 x - 4 = y^{2} - x y - x y + x^{2}$

चरण 4.3.1.3.2.2

$- x y$ में से $x y$ घटाएं.

$4 x - 4 = y^{2} - 2 x y + x^{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} = 4 x - 4$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x = - 4$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x + 4 = 0$

चरण 5.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2 y - 4$ और $c = y^{2} + 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 2 y - 4) \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- (- 2 y) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.3

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.4

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5

मान लीजिए $u = 1 \cdot (y^{2} + 4)$ . $1 \cdot (y^{2} + 4)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.5.1

${(- 2 y - 4)}^{2}$ को $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{(- 2 y - 4) (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 4) - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.5.3.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.1.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.1.5

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.1.6

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.5.3.2

$8 y$ और $8 y$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6

$4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.6.1

$4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6.2

$16 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6.3

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6.5

$4 (y^{2}) + 4 (4 y)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6.6

$4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.6.7

$4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 \cdot (y^{2} + 4)$ से बदलें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (1 \cdot (y^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.8.1.1

$y^{2} + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8.1.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8.2

$y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.8.2.1

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8.2.2

$4 y + 4$ और $0$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8.2.3

$4$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 0)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.8.2.4

$4 y$ और $0$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 y)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.9

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{16 y}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.10

$16 y$ को ${(2^{2})}^{2} y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.10.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4^{2} y}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.10.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} y}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 2^{2} \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.1.12

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2}$

चरण 5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$