एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 10 x + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 6, - 4$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 42$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 42$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 6, 7$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 7$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 11 x + 28$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $28$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 7, - 4$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$(x - 6) (x - 4)$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.1.2

$(x - 7) (x - 4)$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.2

$x + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(x - 6) (x + 7)$ में से $x + 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 6.3

$\frac{x - 6}{x - 6}$ को $\frac{x - 7}{x - 7}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 7

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 7.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 7.2

$x - 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 8

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

चरण 9.2

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 x^{2} - 147$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

चरण 10.1.2

$- 147$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

चरण 10.1.3

$3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

चरण 10.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

चरण 10.3

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

चरण 11

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

चरण 11.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

चरण 11.2

$x - 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

चरण 11.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{3}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{3}$