एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

चरण 2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + 2 x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

						$x$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

चरण 7

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} - 2 x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							+	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

चरण 10

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							+	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
												$0$

चरण 11

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x - 1$