एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{4} + x^{3} - 8 x^{2} - 13 x - 7) \div (x + 2)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $- x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 10

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

चरण 12

भाज्य $- 6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{2} - 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

चरण 15

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$7$

चरण 17

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									-	$x$	-	$2$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x - 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$

चरण 20

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$
											-	$5$

चरण 21

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{3} - x^{2} - 6 x - 1 - \frac{5}{x + 2}$