एलजेब्रा उदाहरण

$3 e^{4 x} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

चरण 1

$e^{4 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

चरण 2

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 {(e^{x})}^{2} - 15 = 0$

चरण 3

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$

चरण 4

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण में $u = u^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$3 u^{2} - 9 u - 15 = 0$

$u = u^{2}$

चरण 4.2

$3 u^{2} - 9 u - 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 u^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2}) - 9 u - 15 = 0$

चरण 4.2.2

$- 9 u$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2}) + 3 (- 3 u) - 15 = 0$

चरण 4.2.3

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} + 3 (- 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 4.2.4

$3 u^{2} + 3 (- 3 u)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 4.2.5

$3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$

चरण 4.3

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 4.3.2.1.2

$u^{2} - 3 u - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} - 3 u - 5 = \frac{0}{3}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$u^{2} - 3 u - 5 = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.3

$9$ और $20$ जोड़ें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

चरण 4.8

हल किए गए समीकरण में $u = u^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} = 4.1925824$

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

चरण 4.9

$u$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$u^{2} = 4.1925824$

चरण 4.10

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$u = \pm \sqrt{4.1925824}$

चरण 4.10.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = \sqrt{4.1925824}$

चरण 4.10.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - \sqrt{4.1925824}$

चरण 4.10.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}$

चरण 4.11

$u$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

चरण 4.12

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

कोष्ठक हटा दें.

$u^{2} = - 1.1925824$

चरण 4.12.2

$u = \pm \sqrt{- 1.1925824}$

चरण 4.12.3

$\pm \sqrt{- 1.1925824}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.3.1

$- 1.1925824$ को $- 1 (1.1925824)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{- 1 (1.1925824)}$

चरण 4.12.3.2

$\sqrt{- 1 (1.1925824)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$

चरण 4.12.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm i \sqrt{1.1925824}$

चरण 4.12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = i \sqrt{1.1925824}$

चरण 4.12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - i \sqrt{1.1925824}$

चरण 4.12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$u = i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

चरण 4.13

$3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$ का हल $u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$ है.

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

चरण 5

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $\sqrt{4.1925824}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{4.1925824} = e^{x}$

चरण 6

$\sqrt{4.1925824} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $e^{x} = \sqrt{4.1925824}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = \sqrt{4.1925824}$

चरण 6.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

चरण 6.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

चरण 6.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\sqrt{4.1925824})$

चरण 6.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\sqrt{4.1925824})$

चरण 7

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- \sqrt{4.1925824}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$

चरण 8

$- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$

चरण 8.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \sqrt{4.1925824})$

चरण 8.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- \sqrt{4.1925824})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 8.4

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 9

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $i \sqrt{1.1925824}$ को प्रतिस्थापित करें.

$i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

चरण 10

$i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$

चरण 10.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

चरण 10.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

चरण 10.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

चरण 10.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

चरण 10.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$\ln (i \sqrt{1.1925824})$ को $\ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$

चरण 10.4.2

$\sqrt{1.1925824}$ को ${1.1925824}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

चरण 10.4.3

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

चरण 10.4.4

$\frac{1}{2}$ और $\ln (1.1925824)$ को मिलाएं.

$x = \ln (i) + \frac{\ln (1.1925824)}{2}$

चरण 10.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$\frac{\ln (1.1925824)}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

चरण 10.5.1.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ को सरल करें.

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

चरण 10.5.1.3

$1.1925824$ को ${1.09205421}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \ln (i) + \ln ({({1.09205421}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 10.5.1.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

चरण 10.5.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

चरण 10.5.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{1})$

चरण 10.5.1.6

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \ln (i) + \ln (1.09205421)$

चरण 10.5.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$x = \ln (i \cdot 1.09205421)$

चरण 10.5.3

$1.09205421$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \ln (1.09205421 i)$

चरण 11

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- i \sqrt{1.1925824}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

चरण 12

$- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण को $e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$

चरण 12.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- i \sqrt{1.1925824})$

चरण 12.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- i \sqrt{1.1925824})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 12.4

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 13

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (\sqrt{4.1925824}), \ln (1.09205421 i)$