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एलजेब्रा उदाहरण
√c+9-√c>√3
चरण 1
असमानता के दोनों पक्षों में √c जोड़ें.
√c+9>√3+√c
चरण 2
असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.
√c+92>(√3+√c)2
चरण 3
चरण 3.1
√c+9 को (c+9)12 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
((c+9)12)2>(√3+√c)2
चरण 3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.1
((c+9)12)2 को सरल करें.
चरण 3.2.1.1
घातांक को ((c+9)12)2 में गुणा करें.
चरण 3.2.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
(c+9)12⋅2>(√3+√c)2
चरण 3.2.1.1.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
(c+9)12⋅2>(√3+√c)2
चरण 3.2.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
(c+9)1>(√3+√c)2
(c+9)1>(√3+√c)2
(c+9)1>(√3+√c)2
चरण 3.2.1.2
सरल करें.
c+9>(√3+√c)2
c+9>(√3+√c)2
c+9>(√3+√c)2
चरण 3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.1
(√3+√c)2 को सरल करें.
चरण 3.3.1.1
(√3+√c)2 को (√3+√c)(√3+√c) के रूप में फिर से लिखें.
c+9>(√3+√c)(√3+√c)
चरण 3.3.1.2
FOIL विधि का उपयोग करके (√3+√c)(√3+√c) का प्रसार करें.
चरण 3.3.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
c+9>√3(√3+√c)+√c(√3+√c)
चरण 3.3.1.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
c+9>√3√3+√3√c+√c(√3+√c)
चरण 3.3.1.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
c+9>√3√3+√3√c+√c√3+√c√c
c+9>√3√3+√3√c+√c√3+√c√c
चरण 3.3.1.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 3.3.1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.1.3.1.1
रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.
c+9>√3⋅3+√3√c+√c√3+√c√c
चरण 3.3.1.3.1.2
3 को 3 से गुणा करें.
c+9>√9+√3√c+√c√3+√c√c
चरण 3.3.1.3.1.3
9 को 32 के रूप में फिर से लिखें.
c+9>√32+√3√c+√c√3+√c√c
चरण 3.3.1.3.1.4
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
c+9>3+√3√c+√c√3+√c√c
चरण 3.3.1.3.1.5
रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.
c+9>3+√3c+√c√3+√c√c
चरण 3.3.1.3.1.6
रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+√c√c
चरण 3.3.1.3.1.7
√c√c गुणा करें.
चरण 3.3.1.3.1.7.1
√c को 1 के घात तक बढ़ाएं.
c+9>3+√3c+√c⋅3+√c1√c
चरण 3.3.1.3.1.7.2
√c को 1 के घात तक बढ़ाएं.
c+9>3+√3c+√c⋅3+√c1√c1
चरण 3.3.1.3.1.7.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+√c1+1
चरण 3.3.1.3.1.7.4
1 और 1 जोड़ें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+√c2
c+9>3+√3c+√c⋅3+√c2
चरण 3.3.1.3.1.8
√c2 को c के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3.1.3.1.8.1
√c को c12 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+(c12)2
चरण 3.3.1.3.1.8.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
c+9>3+√3c+√c⋅3+c12⋅2
चरण 3.3.1.3.1.8.3
12 और 2 को मिलाएं.
c+9>3+√3c+√c⋅3+c22
चरण 3.3.1.3.1.8.4
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.1.3.1.8.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+c22
चरण 3.3.1.3.1.8.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+c1
c+9>3+√3c+√c⋅3+c1
चरण 3.3.1.3.1.8.5
सरल करें.
c+9>3+√3c+√c⋅3+c
c+9>3+√3c+√c⋅3+c
c+9>3+√3c+√c⋅3+c
चरण 3.3.1.3.2
√3c और √c⋅3 जोड़ें.
चरण 3.3.1.3.2.1
c और 3 को पुन: क्रमित करें.
c+9>3+√3c+√3⋅c+c
चरण 3.3.1.3.2.2
√3c और √3⋅c जोड़ें.
c+9>3+2√3c+c
c+9>3+2√3c+c
c+9>3+2√3c+c
c+9>3+2√3c+c
c+9>3+2√3c+c
c+9>3+2√3c+c
चरण 4
चरण 4.1
इस प्रकार फिर से लिखें कि 2√3c असमानता के बाईं ओर है.
3+2√3c+c<c+9
चरण 4.2
2√3c वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.2.1
असमानता के दोनों पक्षों से 3 घटाएं.
2√3c+c<c+9-3
चरण 4.2.2
असमानता के दोनों पक्षों से c घटाएं.
2√3c<c+9-3-c
चरण 4.2.3
c+9-3-c में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 4.2.3.1
c में से c घटाएं.
2√3c<0+9-3
चरण 4.2.3.2
0 और 9 जोड़ें.
2√3c<9-3
2√3c<9-3
चरण 4.2.4
9 में से 3 घटाएं.
2√3c<6
2√3c<6
2√3c<6
चरण 5
असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.
(2√3c)2<62
चरण 6
चरण 6.1
√3c को (3c)12 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
(2(3c)12)2<62
चरण 6.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
(2(3c)12)2 को सरल करें.
चरण 6.2.1.1
उत्पाद नियम को 3c पर लागू करें.
(2(312c12))2<62
चरण 6.2.1.2
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम (ab)n=anbn का उपयोग करें.
चरण 6.2.1.2.1
उत्पाद नियम को 2⋅312c12 पर लागू करें.
(2⋅312)2(c12)2<62
चरण 6.2.1.2.2
उत्पाद नियम को 2⋅312 पर लागू करें.
22⋅(312)2(c12)2<62
22⋅(312)2(c12)2<62
चरण 6.2.1.3
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
4⋅(312)2(c12)2<62
चरण 6.2.1.4
घातांक को (312)2 में गुणा करें.
चरण 6.2.1.4.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
4⋅312⋅2(c12)2<62
चरण 6.2.1.4.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.4.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4⋅312⋅2(c12)2<62
चरण 6.2.1.4.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
4⋅31(c12)2<62
4⋅31(c12)2<62
4⋅31(c12)2<62
चरण 6.2.1.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
4⋅3(c12)2<62
चरण 6.2.1.6
4 को 3 से गुणा करें.
12(c12)2<62
चरण 6.2.1.7
घातांक को (c12)2 में गुणा करें.
चरण 6.2.1.7.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
12c12⋅2<62
चरण 6.2.1.7.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.7.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
12c12⋅2<62
चरण 6.2.1.7.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
12c1<62
12c1<62
12c1<62
चरण 6.2.1.8
सरल करें.
12c<62
12c<62
12c<62
चरण 6.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.3.1
6 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
12c<36
12c<36
12c<36
चरण 7
चरण 7.1
12c<36 के प्रत्येक पद को 12 से विभाजित करें.
12c12<3612
चरण 7.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
12 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
12c12<3612
चरण 7.2.1.2
c को 1 से विभाजित करें.
c<3612
c<3612
c<3612
चरण 7.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.3.1
36 को 12 से विभाजित करें.
c<3
c<3
c<3
चरण 8
चरण 8.1
रेडिकैंड को √c+9 में 0 से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
c+9≥0
चरण 8.2
असमानता के दोनों पक्षों से 9 घटाएं.
c≥-9
चरण 8.3
रेडिकैंड को √c में 0 से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
c≥0
चरण 8.4
डोमेन c के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
[0,∞)
[0,∞)
चरण 9
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
c<0
0<c<3
c>3
चरण 10
चरण 10.1
अंतराल c<0 पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 10.1.1
अंतराल c<0 पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
c=-2
चरण 10.1.2
मूल असमानता में c को -2 से बदलें.
√(-2)+9-√-2>√3
चरण 10.1.3
बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 10.2
अंतराल 0<c<3 पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 10.2.1
अंतराल 0<c<3 पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
c=2
चरण 10.2.2
मूल असमानता में c को 2 से बदलें.
√(2)+9-√2>√3
चरण 10.2.3
बाईं ओर 1.90241122 दाईं ओर 1.7320508 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 10.3
अंतराल c>3 पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 10.3.1
अंतराल c>3 पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
c=6
चरण 10.3.2
मूल असमानता में c को 6 से बदलें.
√(6)+9-√6>√3
चरण 10.3.3
बाईं ओर 1.4234936 दाईं ओर 1.7320508 से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 10.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
c<0 गलत
0<c<3 सही
c>3 गलत
c<0 गलत
0<c<3 सही
c>3 गलत
चरण 11
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
0<c<3
चरण 12