एलजेब्रा उदाहरण

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

चरण 1

$a^{8} - a^{2} b^{6}$ से $a^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपद के प्रत्येक पद से $a^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

व्यंजक $a^{8}$ से $a^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

चरण 1.1.2

व्यंजक $- a^{2} b^{6}$ से $a^{2}$ के GCF का गुणनखंड करें.

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

चरण 1.2

चूंकि सभी पदों में $a^{2}$ का एक समान गुणनखंड होता है, इसलिए इसे प्रत्येक पद से निकाला जा सकता है.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

चरण 2

$a^{6}$ को ${(a^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

चरण 3

$b^{6}$ को ${(b^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = a^{2}$ और $b = b^{2}$ हैं.

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

चरण 5.2

घातांक को ${(a^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

चरण 5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

चरण 5.3

घातांक को ${(b^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

चरण 5.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

चरण 5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

चरण 5.4.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

चरण 5.4.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

चरण 5.4.1.4

$a^{2} b^{2}$ को ${(a b)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

चरण 5.4.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a^{2} + b^{2}$ और $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

चरण 5.4.1.6

कोष्ठक हटा दें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

चरण 5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$