एलजेब्रा उदाहरण

$y = 2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = - 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 2$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $2$

चरण 3

सूत्र $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \sin (- 3 x - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $- 3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

चरण 3.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 3$ और $0$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 3.2

$2$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $- 3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

चरण 3.2.3

$\frac{2 π}{3}$

चरण 3.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{2}}{- 3}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

चरण 4.5

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 4.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{6}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $2$

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $2$

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = - \frac{π}{6}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{π}{6}$ से बदलें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 3 (- \frac{π}{6}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 3 \frac{- π}{6} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (3 (- 1) (\frac{- π}{6}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.1.3

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 1 \frac{- π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 1 (- \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.3

$- 1 (- \frac{π}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (1 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.1.3.2

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{π - π}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.3

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{0}{2}) + 2$

चरण 6.1.2.1.4

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (0) + 2$

चरण 6.1.2.1.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \cdot 0 + 2$

चरण 6.1.2.1.6

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 0 + 2$

चरण 6.1.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (- \frac{π}{6}) = 2$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

चरण 6.2

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = 2 \sin (- 3 \cdot 0 - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 2 \sin (0 - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.2.2.1.2

$0$ में से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$f (0) = 2 \sin (- \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.2.2.1.3

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (0) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

चरण 6.2.2.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (0) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

चरण 6.2.2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

चरण 6.2.2.1.6

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = 2 \cdot - 1 + 2$

चरण 6.2.2.1.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (0) = - 2 + 2$

चरण 6.2.2.2

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 6.2.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = \frac{π}{6}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{6}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- 3 \frac{π}{6} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{6}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.1.1.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- 1 \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.1.2

$- 1 \frac{π}{2}$ को $- \frac{π}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{- π - π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.3

$- π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{- 2 π}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.4

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.1

$- 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{2 (- π)}{2}) + 2$

चरण 6.3.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{2 (- π)}{2 (1)}) + 2$

चरण 6.3.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}) + 2$

चरण 6.3.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{- π}{1}) + 2$

चरण 6.3.2.1.4.2.4

$- π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- π) + 2$

चरण 6.3.2.1.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (0) + 2$

चरण 6.3.2.1.6

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0 + 2$

चरण 6.3.2.1.7

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{6}) = 0 + 2$

चरण 6.3.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{6}) = 2$

चरण 6.3.2.3

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

चरण 6.4

$x = \frac{π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- 3 \frac{π}{3} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{3}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3}) - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- 1 π - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.1.2

$- 1 π$ को $- π$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- π - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- π \cdot 2 - π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- 2 π - π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.5.2

$- 2 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- 3 π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- \frac{(3) π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.7

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.4.2.1.8

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot 1 + 2$

चरण 6.4.2.1.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{3}) = 2 + 2$

चरण 6.4.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{3}) = 4$

चरण 6.4.2.3

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.5

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (- 3 \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1.1

$- 3$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 3 π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.5.2.1.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (- \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

चरण 6.5.2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 3 π - π}{2}) + 2$

चरण 6.5.2.1.3

$- 3 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 4 π}{2}) + 2$

चरण 6.5.2.1.4

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.4.1

$- 4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2}) + 2$

चरण 6.5.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2 (1)}) + 2$

चरण 6.5.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 1}) + 2$

चरण 6.5.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 2 π}{1}) + 2$

चरण 6.5.2.1.4.2.4

$- 2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (- 2 π) + 2$

चरण 6.5.2.1.5

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0) + 2$

चरण 6.5.2.1.6

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0 + 2$

चरण 6.5.2.1.7

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 2$

चरण 6.5.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = 2$

चरण 6.5.2.3

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & 2 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 2 \\ \frac{π}{3} & 4 \\ \frac{π}{2} & 2 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $2$

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & 2 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 2 \\ \frac{π}{3} & 4 \\ \frac{π}{2} & 2 \end{array}$

चरण 8