एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 5 x - 36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 36$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 9, 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 2.1.2

$56 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 2.1.3

$160 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 2.1.4

$4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 2.1.5

$4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 2.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 14 x + 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $40$ है और जिसका योग $14$ है.

$4, 10$

चरण 2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 9$ और $b = x$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 4.1.2

$4 x (x + 4)$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 4.2

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

चरण 4.2.2

$(x - 9) (x + 4)$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

चरण 4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

चरण 4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

चरण 4.3

$4$ और $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ को मिलाएं.

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

चरण 4.4

$x$ और $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ को मिलाएं.

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

चरण 4.5

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ को $\frac{3 x}{x - 9}$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 8.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 9

$9 + x$ और $- x - 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 9.2

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 9.3

$- 1 (- 9) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 9.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 9.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

चरण 9.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

चरण 10

$9 - x$ और $x - 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

चरण 10.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

चरण 10.3

$- 1 (- 9) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

चरण 10.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

चरण 10.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

चरण 10.6

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

चरण 11

$12 (- 1 \cdot (- 1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (12 \cdot 1)$

चरण 11.2

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot 12$

चरण 12

$12$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 x^{2}$