एलजेब्रा उदाहरण

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

चरण 1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

चरण 2

$2^{x} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2^{x} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 3 = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए $2^{x} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2^{x} = 3$

चरण 2.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

चरण 2.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (3)$

चरण 2.2.4

$x \ln (2) = \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x \ln (2) = \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

चरण 2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

चरण 2.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

चरण 3

$2^{x} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2^{x} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 4 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2^{x} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$2^{x} = 4$

चरण 3.2.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{2}$

चरण 3.2.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 2$

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

दशमलव रूप:

$x = 1.58496250 \dots, 2$