एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{2 y + 1}{y - 1}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $y - 1$ से गुणा करें.

$(y - 1) (x) = (\frac{2 y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$(y - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 1 x = (\frac{2 y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 2.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y x - x = (\frac{2 y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - x = \frac{2 y + 1}{y - 1} (y - 1)$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - x = 2 y + 1$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$y x - x - 2 y = 1$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$y x - 2 y = 1 + x$

चरण 2.4.3

$y x - 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - 2 y = 1 + x$

चरण 2.4.3.2

$- 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 2 = 1 + x$

चरण 2.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 2$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 2) = 1 + x$

चरण 2.4.4

$y (x - 2) = 1 + x$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$y (x - 2) = 1 + x$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}$

चरण 2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}$

चरण 2.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}$

चरण 2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{1 + x}{x - 2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 2}$ , $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{1 + \frac{2 x + 1}{x - 1}}{(\frac{2 x + 1}{x - 1}) - 2}$

चरण 4.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{1 + \frac{2 x + 1}{x - 1}}{(\frac{2 x + 1}{x - 1}) - 2}$

चरण 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\frac{1 + \frac{2 x + 1}{x - 1}}{\frac{2 x + 1}{x - 1} - 2}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{2 x + 1}{x - 1}}{\frac{2 x + 1}{x - 1} - 2}$

चरण 4.2.4.2

जोड़ना.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (1 + \frac{2 x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1} - 2)}$

चरण 4.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.6

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 2 x + 1}{(x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.6.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 2 x + 1}{(x - 1) (\frac{2 x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 2 x + 1}{2 x + 1 + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{x - 1 + 2 x + 1}{2 x + 1 + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.7.2

$x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x - 1 + 1}{2 x + 1 + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.7.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x + 0}{2 x + 1 + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.7.4

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{2 x + 1 + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 4.2.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{2 x + 1 + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}$

चरण 4.2.8.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{2 x + 1 - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2}$

चरण 4.2.8.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{2 x + 1 - 2 \cdot x + 2}$

चरण 4.2.8.4

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{0 + 1 + 2}$

चरण 4.2.8.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{1 + 2}$

चरण 4.2.8.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 4.2.9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 4.2.9.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{x - 1}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{1 + x}{x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + x}{x - 2}) + 1}{(\frac{1 + x}{x - 2}) - 1}$

चरण 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$\frac{2 \frac{1 + x}{x - 2} + 1}{\frac{1 + x}{x - 2} - 1}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{1 + x}{x - 2}) + 1}{\frac{1 + x}{x - 2} - 1}$

चरण 4.3.3.2

जोड़ना.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2}) + 1)}{(x - 2) (\frac{1 + x}{x - 2} - 1)}$

चरण 4.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (\frac{1 + x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.5

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (\frac{1 + x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$(x - 2) \cdot 2 \frac{1 + x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 1$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.1

$(x - 2) \cdot 2 \frac{1 + x}{x - 2}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 1}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.1.2

$(x - 2) \cdot 1$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2})) + (x - 2) (1)}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.1.3

$(x - 2) (2 \frac{1 + x}{x - 2}) + (x - 2) (1)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 + x}{x - 2}) + 1)}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.2

$2$ और $\frac{1 + x}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (1 + x)}{x - 2} + 1)}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (1 + x)}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (1 + x) + x - 2}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 (1 + x) - 2}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.6

$\frac{x + 2 (1 + x) - 2}{x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 2 + 2 x - 2}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.6.3

$x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 2 - 2}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.6.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.6.6.5

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{1 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 4.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{1 + x + x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.7.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{1 + x - 1 \cdot x - 2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.7.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{1 + x - 1 \cdot x + 2}$

चरण 4.3.7.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{1 + x - x + 2}$

चरण 4.3.7.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{x - x + 3}$

चरण 4.3.7.6

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 + 3}$

चरण 4.3.7.7

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{3}$

चरण 4.3.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

$\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{3}$ में से $\frac{3 x}{x - 2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3}$

चरण 4.3.8.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3}$

चरण 4.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3}$

चरण 4.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 4.3.8.3

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 4.3.8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 2}$ , $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 2}$