एलजेब्रा उदाहरण

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

चरण 1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $x^{2}$ पता करें.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

चरण 2

$u$ को $x^{2}$ से प्रतिस्थापित करें.

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ में से $3 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$3 u^{\frac{8}{5}}$ में से $3 u$ का गुणनखंड करें.

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

चरण 3.1.1.2

$- 192 u$ में से $3 u$ का गुणनखंड करें.

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

चरण 3.1.1.3

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ में से $3 u$ का गुणनखंड करें.

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

चरण 3.1.2

$u^{\frac{3}{5}}$ को ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

चरण 3.1.3

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

चरण 3.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = u^{\frac{1}{5}}$ और $b = 4$ हैं.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

चरण 3.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

चरण 3.1.5.1.1.2

$\frac{1}{5}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

चरण 3.1.5.1.2

$4$ को $u^{\frac{1}{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

चरण 3.1.5.1.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

चरण 3.1.5.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

चरण 3.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

चरण 3.3

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 3.4

$u^{\frac{1}{5}} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$u^{\frac{1}{5}} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

चरण 3.4.2

$u$ के लिए $u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $5$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

चरण 3.4.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

चरण 3.4.2.3.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

चरण 3.4.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{1} = 4^{5}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2

सरल करें.

$u = 4^{5}$

चरण 3.4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.2.1

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = 1024$

चरण 3.5

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

चरण 3.5.2

$u$ के लिए $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $u^{\frac{1}{5}}$ पता करें.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

चरण 3.5.2.2

$u$ को $u^{\frac{1}{5}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

घातांक जोड़कर $u$ को ${(u)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

${(u)}^{2}$ ले जाएं.

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3.1.2

${(u)}^{2}$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.2.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 u^{3} + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$4 u^{3} = - 16$

चरण 3.5.2.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$4 u^{3} + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3.4

$4 u^{3} + 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.4.1

$4 u^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

चरण 3.5.2.3.4.2

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

चरण 3.5.2.3.4.3

$4 u^{3} + 4 \cdot 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (u^{3} + 4) = 0$

चरण 3.5.2.3.5

$4 (u^{3} + 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.5.1

$4 (u^{3} + 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 3.5.2.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 3.5.2.3.5.2.1.2

$u^{3} + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

चरण 3.5.2.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.5.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$u^{3} + 4 = 0$

चरण 3.5.2.3.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$u^{3} = - 4$

चरण 3.5.2.3.7

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$u = \sqrt[3]{- 4}$

चरण 3.5.2.3.8

$\sqrt[3]{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.8.1

$- 4$ को ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.8.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

चरण 3.5.2.3.8.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

चरण 3.5.2.3.8.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

चरण 3.5.2.3.8.3

$- 1 \sqrt[3]{4}$ को $- \sqrt[3]{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = - \sqrt[3]{4}$

चरण 3.5.2.4

$u$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

चरण 3.5.2.5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1.1

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2.1.1.2

सरल करें.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.2.1

${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt[3]{4}$ पर लागू करें.

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.2

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.3

${\sqrt[3]{4}}^{5}$ को $\sqrt[3]{4^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.4

$4$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \sqrt[3]{1024}$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.5

$1024$ को $8^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.2.2.1.5.1

$1024$ में से $512$ का गुणनखंड करें.

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.5.2

$512$ को $8^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

चरण 3.5.2.5.2.2.1.7

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

चरण 4

$x$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

चरण 5

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 5.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 5.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 5.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 6

$x$ के लिए $x^{2} = 1024$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = \pm \sqrt{1024}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt{1024}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1024$ को $32^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 32$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 32$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 32$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 32, - 32$

चरण 7

$x$ के लिए $x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

चरण 7.2

$\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 8 \sqrt[3]{2}$ को ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 8$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

चरण 7.2.1.2

$- 4$ को ${(2 i)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

चरण 7.2.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

चरण 7.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

चरण 7.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

चरण 7.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

चरण 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$