एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3 y}{y^{2} - 17 y + 72} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 17 y + 72$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $72$ है और जिसका योग $- 17$ है.

$- 9, - 8$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

चरण 1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 9^{2}} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 9$ .

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

चरण 1.3

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + y - 72$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 72$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 8, 9$

चरण 1.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

चरण 2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ को $\frac{y + 9}{y + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

चरण 2.2

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ को $\frac{y + 9}{y + 9}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

चरण 2.3

$\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ को $\frac{y - 8}{y - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 8}{y - 8} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

चरण 2.4

$\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ को $\frac{y - 8}{y - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

चरण 2.5

$\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ को $\frac{y - 9}{y - 9}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - (\frac{11}{(y - 8) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{y - 9})$

चरण 2.6

$\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ को $\frac{y - 9}{y - 9}$ से गुणा करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

चरण 2.7

$(y + 9) (y - 9) (y - 8)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

चरण 2.8

$(y - 8) (y + 9) (y - 9)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 y (y + 9) + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.3

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y + 12 \cdot - 8 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.5

$12$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y - 11 \cdot - 9}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 4.7

$- 11$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$27 y$ और $12 y$ जोड़ें.

$\frac{3 y^{2} + 39 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 5.2

$39 y$ में से $11 y$ घटाएं.

$\frac{3 y^{2} + 28 y - 96 + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

चरण 5.3

$- 96$ और $99$ जोड़ें.

$\frac{3 y^{2} + 28 y + 3}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$