एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x^{2} + 18 x + 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 2.1.2

$18 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 2.1.3

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 2.1.4

$2 x^{2} + 2 (9 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 2.1.5

$2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 2.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 9 x + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $9$ है.

$1, 8$

चरण 2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 1$ और $- x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3.1.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3.1.3

$- 1 (- x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3.1.5

$2 \cdot (- 1) (x + 8)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 4

$- 2 \frac{3}{3 - x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 2$ और $\frac{3}{3 - x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 4.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 7

$x$ और $\frac{6}{3 - x}$ को मिलाएं.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 8

$- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 8.2

$- 8$ और $\frac{6}{3 - x}$ को मिलाएं.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 8.3

$- 8$ को $6$ से गुणा करें.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 9.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

चरण 10

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 11 x + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $11$ है.

$3, 8$

चरण 10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.3

$- 6 x - 48$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$- 6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.3.2

$- 48$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.3.3

$6 (- x) + 6 (- 8)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.4

$3 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$(3 + x) (3 - x)$ में से $3 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

चरण 11.5

$\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

चरण 11.6

$3 + x$ और $x + 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

चरण 11.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

चरण 11.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

चरण 11.7

$\frac{6}{x + 8}$ को $- x - 8$ से गुणा करें.

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

चरण 11.8

$- x - 8$ और $x + 8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

चरण 11.8.2

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

चरण 11.8.3

$- (x) - 1 (8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

चरण 11.8.4

$- (x + 8)$ को $- 1 (x + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

चरण 11.8.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

चरण 11.8.6

$6 \cdot (- 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 \cdot (- 1)$

चरण 11.9

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6$