एलजेब्रा उदाहरण

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

चरण 2

भाज्य $3 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{4} + 0 + 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

चरण 7

भाज्य $- 2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$2 x^{3}$	+	$0$	-	$8 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{3} + 0 - 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

चरण 10

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$8 x$

$12 x^{2}$

$12 x$

$5$

चरण 12

भाज्य $- 12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									-	$12 x^{2}$	+	$0$	-	$48$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x^{2} + 0 - 48$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$

चरण 15

						$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$8 x$
									-	$12 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
									+	$12 x^{2}$	-	$0$	+	$48$
											+	$12 x$	+	$43$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$3 x^{2} - 2 x - 12 + \frac{12 x + 43}{x^{2} + 4}$