एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 2

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 2.2

$- 5 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 2.3

$6 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 2.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 2.5

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 5 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 3, - 2$

चरण 3.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

चरण 4

$- 9 x^{2} + 45 x - 54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

चरण 4.2

$45 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

चरण 4.3

$- 54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

चरण 4.4

$9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

चरण 4.5

$9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

चरण 5.1.1.2

$5$ को $2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

चरण 5.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

चरण 5.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

चरण 5.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

चरण 6

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} (x - 3) (x - 2)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

चरण 6.2

$9 (- x + 2) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

चरण 6.3

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

चरण 8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

चरण 8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

चरण 8.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

चरण 9

$- 2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

चरण 10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

चरण 11

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

चरण 12

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

चरण 13

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

चरण 13.1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

चरण 13.1.2

महत्तम समापवर्तक, $x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

चरण 13.1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

चरण 13.1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

चरण 13.1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

चरण 13.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

चरण 14

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

चरण 14.2

$x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

चरण 14.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

चरण 14.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$