एलजेब्रा उदाहरण

$4 x^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 4 y^{\frac{1}{3}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $4 y^{\frac{1}{3}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$

चरण 2.2

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 y^{\frac{1}{3}} = x$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{\frac{1}{3}}}{4} = \frac{x}{4}$

चरण 2.2.2.2

$y^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{4}$

चरण 2.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

चरण 2.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

चरण 2.4.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

चरण 2.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

चरण 2.4.1.1.2

सरल करें.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${(\frac{x}{4})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{4}$ पर लागू करें.

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{3}}{64}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ , $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उत्पाद नियम को $4 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{4^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

चरण 4.2.3.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

चरण 4.2.3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

चरण 4.2.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

चरण 4.2.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

चरण 4.2.3.4

सरल करें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

चरण 4.2.4

$64$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{64 x}{64}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (4 x^{\frac{1}{3}}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{3}}{64})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 {(\frac{x^{3}}{64})}^{\frac{1}{3}}$

चरण 4.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{x^{3}}{64}$ पर लागू करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

घातांक को ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3.4.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{64^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3.4.2

सरल करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{64^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

चरण 4.3.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4^{3 (\frac{1}{3})}})$

चरण 4.3.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 4.3.5.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 4.3.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

चरण 4.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ , $f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$