एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

चरण 1

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ से $2 x$ के GCF का गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

बहुपद के प्रत्येक पद से $2 x$ के GCF का गुणनखंड करें.

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चरण 1.1.1

व्यंजक $2 x^{4}$ से $2 x$ के GCF का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

चरण 1.1.2

व्यंजक $- 4 x^{3}$ से $2 x$ के GCF का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

चरण 1.1.3

व्यंजक $- 8 x^{2}$ से $2 x$ के GCF का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

चरण 1.1.4

व्यंजक $16 x$ से $2 x$ के GCF का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

चरण 1.2

चूंकि सभी पदों में $2 x$ का एक समान गुणनखंड होता है, इसलिए इसे प्रत्येक पद से निकाला जा सकता है.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

चरण 2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

चरण 3

महत्तम समापवर्तक, $x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

चरण 4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

चरण 5

गुणनखंड करें.

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चरण 5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

चरण 6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

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चरण 6.1

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

चरण 6.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

चरण 6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

चरण 6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$