एलजेब्रा उदाहरण

$9^{x + \frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9^{x + \frac{1}{2}}$ को $9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1.2

$9^{x}$ को ${(3^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3^{2})}^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1.3

${(3^{2})}^{x}$ को ${(3^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3^{x})}^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = 3^{x}$ . $3^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot u + 1 = 0$

चरण 1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

चरण 1.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

चरण 1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

चरण 1.4.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

चरण 1.4.5

$3$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

चरण 1.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ है और जिसका योग $b = - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 4 u$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $- 1$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

चरण 1.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

चरण 1.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

चरण 1.5.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $3^{x}$ से बदलें.

$(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

चरण 3

$3 \cdot 3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 \cdot 3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3$ को $3^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3^{1} \cdot 3^{x} - 1 = 0$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3^{1 + x} - 1 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3^{1 + x} = 1$

चरण 3.2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{1 + x}) = \ln (1)$

चरण 3.2.4

$1 + x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{1 + x})$ का प्रसार करें.

$(1 + x) \ln (3) = \ln (1)$

चरण 3.2.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$(1 + x) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

चरण 3.2.5.1.2

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

चरण 3.2.6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\ln (3) + x \ln (3) = 0$

चरण 3.2.7

$\ln (3)$ और $x \ln (3)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (3) + \ln (3) = 0$

चरण 3.2.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (3)$ घटाएं.

$x \ln (3) = - \ln (3)$

चरण 3.2.9

$x \ln (3) = - \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

$x \ln (3) = - \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.3.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.3.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - 1$

चरण 4

$3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3^{x} - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $3^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3^{x} = 1$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

चरण 4.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) = \ln (1)$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x \ln (3) = 0$

चरण 4.2.5

$x \ln (3) = 0$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$x \ln (3) = 0$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.1

$0$ को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 0$