एलजेब्रा उदाहरण

$1 < | x + 2 | < 3$

चरण 1

$x$ मान पता करें जिससे $1 < | x + 2 |$ सत्य हो जाए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$| x + 2 | > 1$

चरण 1.2

$| x + 2 | > 1$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x + 2 \geq 0$

चरण 1.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 1.2.3

उस हिस्से में जहां $x + 2$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x + 2 > 1$

चरण 1.2.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x + 2 < 0$

चरण 1.2.5

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x < - 2$

चरण 1.2.6

उस हिस्से में जहां $x + 2$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (x + 2) > 1$

चरण 1.2.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

चरण 1.2.8

$- (x + 2) > 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

चरण 1.2.8.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

चरण 1.3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x > 1 - 2$

चरण 1.3.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$x > - 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $- x - 2 > 1$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- x > 1 + 2$

चरण 1.4.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- x > 3$

चरण 1.4.2

$- x > 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- x > 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

चरण 1.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{3}{- 1}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x < - 3$

चरण 1.5

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x < - 3$ या $x > - 1$

चरण 2

$x$ मान पता करें जिससे $| x + 2 | < 3$ सत्य हो जाए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$| x + 2 | < 3$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x + 2 \geq 0$

चरण 2.1.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 2.1.3

उस हिस्से में जहां $x + 2$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x + 2 < 3$

चरण 2.1.4

$x + 2 < 0$

चरण 2.1.5

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x < - 2$

चरण 2.1.6

उस हिस्से में जहां $x + 2$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (x + 2) < 3$

चरण 2.1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

चरण 2.1.8

$- (x + 2) < 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

चरण 2.1.8.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

चरण 2.2

$x + 2 < 3$ को हल करें जब $x \geq - 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x < 3 - 2$

चरण 2.2.1.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$x < 1$

चरण 2.2.2

$x < 1$ और $x \geq - 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 2 \leq x < 1$

चरण 2.3

$- x - 2 < 3$ को हल करें जब $x < - 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ के लिए $- x - 2 < 3$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- x < 3 + 2$

चरण 2.3.1.1.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$- x < 5$

चरण 2.3.1.2

$- x < 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- x < 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

चरण 2.3.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

चरण 2.3.1.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x > \frac{5}{- 1}$

चरण 2.3.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.3.1

$5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x > - 5$

चरण 2.3.2

$x > - 5$ और $x < - 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 5 < x < - 2$

चरण 2.4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 5 < x < 1$

चरण 3

हल अंतरालों का प्रतिच्छेदन है.

$x < - 3$ या $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

चरण 4

प्रतिच्छेदन पता करें.

$- 5 < x < - 3$ या $- 1 < x < 1$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

चरण 6