एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ को $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{5 x - 4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{5 x - 4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ को $5 x - 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{5 x - 4}$ को ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.2.5

सरल करें.

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.3

$- 2$ को $\sqrt{5 x - 4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

चरण 3.3.1.3.1.4

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

चरण 3.3.1.3.2

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

चरण 3.3.1.3.3

$5 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

चरण 3.3.1.3.4

$- 2 \sqrt{5 x - 4}$ में से $2 \sqrt{5 x - 4}$ घटाएं.

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

चरण 4

$- 4 \sqrt{5 x - 4}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

चरण 4.2

$- 4 \sqrt{5 x - 4}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x$ घटाएं.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

चरण 4.2.2

$2 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

चरण 5

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उत्पाद नियम को $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

घातांक को ${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

सरल करें.

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.6.1

$5$ को $16$ से गुणा करें.

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6.2

$16$ को $- 4$ से गुणा करें.

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(- 3 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उत्पाद नियम को $- 3 x$ पर लागू करें.

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

चरण 6.3.1.2

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 x^{2}$ घटाएं.

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

चरण 7.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$80 x - 64 - 9 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

$- 64$ ले जाएं.

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

चरण 7.2.1.1.2

$80 x$ और $- 9 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

चरण 7.2.1.2

$- 9 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

चरण 7.2.1.3

$80 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

चरण 7.2.1.4

$- 64$ को $- 1 (64)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

चरण 7.2.1.5

$- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

चरण 7.2.1.6

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

चरण 7.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ है और जिसका योग $b = - 80$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1.1

$- 80 x$ में से $- 80$ का गुणनखंड करें.

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

चरण 7.2.2.1.1.2

$- 80$ को $- 8$ जोड़ $- 72$ के रूप में फिर से लिखें

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

चरण 7.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

चरण 7.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

चरण 7.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

चरण 7.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $9 x - 8$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

चरण 7.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

चरण 7.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

चरण 7.4

$9 x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$9 x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 x - 8 = 0$

चरण 7.4.2

$x$ के लिए $9 x - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$9 x = 8$

चरण 7.4.2.2

$9 x = 8$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.1

$9 x = 8$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

चरण 7.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

चरण 7.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{8}{9}$

चरण 7.5

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 8 = 0$

चरण 7.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x = 8$

चरण 7.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{8}{9}, 8$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 8$