एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

चरण 1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{25}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

चरण 2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $25^{- 16 x - 62}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

चरण 4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 (- (- 16 x - 62))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.4.2

$- 1$ को $- 62$ से गुणा करें.

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1

$16$ को $2$ से गुणा करें.

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.1.6.2

$2$ को $62$ से गुणा करें.

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x^{2}$ जोड़ें.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

चरण 6.4

$124$ और $2$ जोड़ें.

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

चरण 6.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$32 x + 2 x^{2} + 126$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$32 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

चरण 6.5.1.2

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

चरण 6.5.1.3

$126$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

चरण 6.5.1.4

$2 (16 x) + 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

चरण 6.5.1.5

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

चरण 6.5.2

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

चरण 6.5.3

AC विधि का उपयोग करके $16 u + u^{2} + 63$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $63$ है और जिसका योग $16$ है.

$7, 9$

चरण 6.5.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

चरण 6.5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

चरण 6.5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

चरण 6.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

चरण 6.7

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 7 = 0$

चरण 6.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$x = - 7$

चरण 6.8

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 9 = 0$

चरण 6.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 6.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 7, - 9$