एलजेब्रा उदाहरण

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 2

$- x^{3} - y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 2.2

$- y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 2.3

$- (x^{3}) - (y^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = y$ .

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 4

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

चरण 5

महत्तम समापवर्तक, $x + y$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

चरण 6

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ में से $x + y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ में से $x + y$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

चरण 6.2

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ में से $x + y$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

चरण 8.2

$- 1 (- x y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

चरण 8.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

चरण 8.3

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

चरण 9

$x y$ और $x y$ जोड़ें.

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

चरण 10.1.2

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$ को ${(x - y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

चरण 10.1.2.2

बहुपद को फिर से लिखें.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

चरण 10.1.2.3

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = y$ है.

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

चरण 10.1.3

$- {(x - y)}^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

चरण 10.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x - y$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

चरण 10.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

चरण 10.1.5.2

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

चरण 10.1.5.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1 - x + y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$1$ ले जाएं.

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

चरण 11.1.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

चरण 11.1.3

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

चरण 11.1.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

चरण 11.1.5

$- (x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

चरण 11.1.6

$- (x - y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

चरण 12

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

चरण 13

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$