एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

चरण 1

$f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $1 + e^{- y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$1 + e^{- y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - e^{- y} = x (1 + e^{- y})$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x (1 + e^{- y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - e^{- y} = x \cdot 1 + x e^{- y}$

चरण 3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - e^{- y} = x + x e^{- y}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x e^{- y}$ घटाएं.

$1 - e^{- y} - x e^{- y} = x$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- e^{- y} - x e^{- y} = x - 1$

चरण 3.4.3

$- e^{- y} - x e^{- y}$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- e^{- y}$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- y} \cdot - 1 - x e^{- y} = x - 1$

चरण 3.4.3.2

$- x e^{- y}$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x) = x - 1$

चरण 3.4.3.3

$e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x)$ में से $e^{- y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$

चरण 3.4.4

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1 - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1 - x$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$- 1 - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$e^{- y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

चरण 3.4.4.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

चरण 3.4.4.3.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

चरण 3.4.4.3.4

$- 1 (1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

चरण 3.4.4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{- y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

चरण 3.4.5

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- y}) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

चरण 3.4.6

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$- y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- y})$ का प्रसार करें.

$- y \ln (e) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

चरण 3.4.6.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- y \cdot 1 = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

चरण 3.4.6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

चरण 3.4.7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1.1

भिन्न $\frac{x - 1}{1 + x}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} + \frac{- 1}{1 + x}))$

चरण 3.4.7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} - \frac{1}{1 + x}))$

चरण 3.4.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} - - \frac{1}{1 + x})$

चरण 3.4.7.1.4

$- - \frac{1}{1 + x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + 1 \frac{1}{1 + x})$

चरण 3.4.7.1.4.2

$\frac{1}{1 + x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

चरण 3.4.8

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

चरण 3.4.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

चरण 3.4.8.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

चरण 3.4.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

चरण 3.4.8.3.2

$- 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ को $- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ , $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + 1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- (1 - e^{- x}) + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 \cdot 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4.3

$- - e^{- x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + 1 e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4.3.2

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4.4

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{0 + e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4.5

$0$ और $e^{- x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.4.6

$e^{- x}$ और $e^{- x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.6.3

$\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + e^{- x} - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.6.3.2

$e^{- x}$ में से $e^{- x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 0}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.6.3.3

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{1 + e^{- x}}})$

चरण 5.2.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 (\frac{1 + e^{- x}}{2})))$

चरण 5.2.8

$\frac{1 + e^{- x}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

चरण 5.2.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

$2 e^{- x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 (e^{- x})}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

चरण 5.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

चरण 5.2.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

चरण 5.2.10

$1 + e^{- x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

चरण 5.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (e^{- x})$

चरण 5.2.11

$- x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \ln (e))$

चरण 5.2.12

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \cdot 1)$

चरण 5.2.13

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}{1 + e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.2

$- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.2.2

$\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x - (- x + 1)}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7

$\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.7.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + 1 x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7.4

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 0}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.3.7.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.4.2

$- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.4.2.2

$\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

चरण 5.3.4.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

चरण 5.3.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

चरण 5.3.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x - x + 1}{1 + x}}$

चरण 5.3.4.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}}$

चरण 5.3.4.7

$\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.7.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}$

चरण 5.3.4.7.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + 1}{x + 1}}$

चरण 5.3.4.7.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1}}$

चरण 5.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

चरण 5.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 (x)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

चरण 5.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

चरण 5.3.7

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

चरण 5.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ , $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$