एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

चरण 1

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

चरण 2

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

चरण 3.2

$3 (10 x + 16)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

चरण 3.2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

चरण 3.2.2.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

चरण 3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $30 x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

चरण 3.3.2

$8 x$ में से $30 x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $48$ घटाएं.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

चरण 3.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 2 x^{2} - 22 x - 48$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

चरण 3.5.1.2

$- 22 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

चरण 3.5.1.3

$- 48$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

चरण 3.5.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

चरण 3.5.1.5

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

चरण 3.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 11 x + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $11$ है.

$3, 8$

चरण 3.5.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

चरण 3.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 3.7

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 3.8

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, - 8$