एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 4}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 2^{2}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 2

$\frac{x}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 1) (x + 2) (x - 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x}{x - 1}$ को $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 1) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

चरण 4.2

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 1) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2) (x - 1)}$

चरण 4.3

$(x - 1) ((x + 2) (x - 2))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2) (x - 1)}$

चरण 4.4

$(x + 2) (x - 2) (x - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x ((x + 2) (x - 2)) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x (x - 2) + 2 (x - 2)) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{x (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.2.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (x \cdot x + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot - 2) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.3.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{2} - 4) + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{2} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} + x \cdot - 4 + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.6

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x + x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$

चरण 6.7

$- 4 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} - 3 x - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 2)}$