एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

चरण 1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

चरण 3

$x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

चरण 3.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

चरण 3.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$5 \frac{x (x - 1)}{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3.1.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3.1.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3.1.1.1.3.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3.1.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$5 \cdot 4^{1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

चरण 5.3.2.1.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - x = 20$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$x^{2} - x - 20 = 0$

चरण 5.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 5, 4$

चरण 5.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

चरण 5.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 5.7

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 5.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 5.8

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 5.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 5.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 4$