एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3 x}{4 x^{2} + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x^{2} + 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

चरण 1.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4 (1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

चरण 1.1.3

$4 (x^{2}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

चरण 1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

चरण 1.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

चरण 1.2.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 2

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 3

$- \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ को $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 4.2

$\frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

चरण 4.3

$4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

चरण 4.4

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3 x ((x + 1) (x - 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.1.2

$- 2 x^{2} \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.1.3

$x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (3 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x (3 (x^{2} + 0 - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.3.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (3 (x^{2} - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (3 x^{2} + 3 \cdot - 1 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.6

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 8 x)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ है और जिसका योग $b = - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$- 8 x$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (3 x^{2} - 8 (x) - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8.1.2

$- 8$ को $1$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{x (3 x^{2} + (1 - 9) x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (3 x^{2} + x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{x ((3 x^{2} + x) - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

चरण 6.8.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((3 x + 1) (x - 3))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

$\frac{x (3 x + 1) (x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$