एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

चरण 2

पहले समीकरण से दूसरे समीकरण में परिवर्तन प्रत्येक समीकरण के लिए $a$ , $h$ और $k$ को खोज कर पता किया जा सकता है.

$y = a b^{x - h} + k$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

चरण 3.1.1.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

चरण 3.1.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{4}{3}$ पर लागू करें.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

चरण 3.1.2

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

चरण 3.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3^{2 x - 6}$ को ${(3^{x - 3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

चरण 3.2.2

$4^{2 x - 6}$ को ${(4^{x - 3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

चरण 3.2.3

$- {(4^{x - 3})}^{2}$ और ${(3^{x - 3})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

चरण 3.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3^{x - 3}$ और $b = 4^{x - 3}$ .

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

चरण 4

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ के लिए $a$ , $h$ और $k$ पता करें.

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

चरण 5

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ के लिए $a$ , $h$ और $k$ पता करें.

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

चरण 6

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$f (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$f (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: दाईं $3$ यूनिट

चरण 7

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$f (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: ऊपर $1$ इकाइयां

चरण 8

$a$ का चिन्ह x-अक्ष पर परावर्तन का वर्णन करता है. $- a$ का अर्थ है कि ग्राफ x-अक्ष पर परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

चरण 9

$a$ का मान ग्राफ़ के ऊर्ध्वाधर खिंचाव या संपीड़न का वर्णन करता है.

$a > 1$ एक ऊर्ध्वाधर खिंचाव है (इसे संकरा बनाता है)

$0 < a < 1$ एक लंबवत संपीड़न है (इसे व्यापक बनाता है)

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: कोई नहीं

चरण 10

परिवर्तन को पता करने के लिए, दो फलनों की तुलना करें और यह देखने के लिए जांचें कि क्या क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर बदलाव है, x-अक्ष के बारे में प्रतिबिंब है और यदि कोई ऊर्ध्वाधर खिंचाव है.

पैरेंट फंक्शन: $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

क्षैतिज शिफ्ट: दाईं $3$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: ऊपर $1$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: कोई नहीं

चरण 11