एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}) = 2 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और ${(y - 1)}^{3}$ को मिलाएं.

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

चरण 3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 1)}^{3} = 2 x$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 1 = \sqrt[3]{2 x}$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{2 x} + 1$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})} + 1$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}} + 1$

चरण 5.2.3.2

$\frac{2}{2}$ और ${(x - 1)}^{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

चरण 5.2.3.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

चरण 5.2.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 1)}^{3}}{1}} + 1$

चरण 5.2.3.3.2

${(x - 1)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

चरण 5.2.3.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

चरण 5.2.4

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{2 x} + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1)}^{3}$

चरण 5.3.3

$(\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x} + 0)}^{3}$

चरण 5.3.3.2

$\sqrt[3]{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 x}}^{3}$

चरण 5.3.4

${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ को $2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[3]{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 5.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.4.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

चरण 5.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

चरण 5.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ , $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$