एलजेब्रा उदाहरण

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

चरण 1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

चरण 2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $5^{3 x^{2} + 3}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

चरण 4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 (- 6 x - 69)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

चरण 6.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

चरण 6.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

चरण 6.1.4.2

$2$ को $- 69$ से गुणा करें.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

चरण 6.2

$- (3 x^{2} + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

चरण 6.2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

चरण 6.2.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x^{2}$ जोड़ें.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

चरण 6.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

चरण 6.5

$- 138$ और $3$ जोड़ें.

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

चरण 6.6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- 12 x + 3 x^{2} - 135$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$- 12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

चरण 6.6.1.2

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

चरण 6.6.1.3

$- 135$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

चरण 6.6.1.4

$3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

चरण 6.6.1.5

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

चरण 6.6.2

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

चरण 6.6.3

AC विधि का उपयोग करके $- 4 u + u^{2} - 45$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 45$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 9, 5$

चरण 6.6.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

चरण 6.6.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

चरण 6.6.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

चरण 6.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

चरण 6.8

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 9 = 0$

चरण 6.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = 9$

चरण 6.9

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 6.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 6.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 9, - 5$