एलजेब्रा उदाहरण

$\log (x + 2) + \log (x - 2) = 1 - \log (2)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x + 2) (x - 2)) = 1 - \log (2)$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 1 - \log (2)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 1 - \log (2)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

चरण 1.3.1.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\log (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

चरण 1.3.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log (x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

चरण 1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

चरण 1.3.2.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} - 4) = 1 - \log (2)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log (x^{2} - 4) + \log (2) = 1$

चरण 3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x^{2} - 4) \cdot 2) = 1$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2) = 1$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2) = 1$

चरण 5.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 8 = 10$

चरण 7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$2 x^{2} = 10 + 8$

चरण 7.2.2

$10$ और $8$ जोड़ें.

$2 x^{2} = 18$

चरण 7.3

$2 x^{2} = 18$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2 x^{2} = 18$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

चरण 7.3.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{18}{2}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$18$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 9$

चरण 7.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 7.5

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 7.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 7.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 7.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 7.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x + 2) + \log (x - 2) = 1 - \log (2)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$