एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

चरण 1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$10 - x^{2} \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 10$

चरण 1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$- 10$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 10$

चरण 1.2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

चरण 1.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{10}$

चरण 1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x \geq 0$

चरण 1.2.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.2.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 1.2.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.2.7

$- x \leq \sqrt{10}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.2.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

चरण 1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ को $- \sqrt{10}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{10}$

चरण 1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

चरण 1.2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $10 - x^{2}$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

चरण 1.4

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ का डोमेन ज्ञात करें और $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{10 - x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$10 - x^{2} \geq 0$

चरण 1.4.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 10$

चरण 1.4.1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.4.1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.4.1.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.4.1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.2.3.1

$- 10$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 10$

चरण 1.4.1.2.3

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.5.1

$x \geq 0$

चरण 1.4.1.2.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.5.3

$x < 0$

चरण 1.4.1.2.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.4.1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.7

$- x \leq \sqrt{10}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.4.1.2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.4.1.2.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.4.1.2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ को $- \sqrt{10}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

चरण 1.4.1.2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.4.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

चरण 1.4.2

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ और $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.5

$10 - x^{2} < 0$

चरण 1.6

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

असमानता के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$- x^{2} < - 10$

चरण 1.6.2

$- x^{2} < - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$- x^{2} < - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.6.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.3.1

$- 10$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} > 10$

चरण 1.6.3

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

चरण 1.6.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | > \sqrt{10}$

चरण 1.6.5

$| x | > \sqrt{10}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.5.1

$x \geq 0$

चरण 1.6.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x > \sqrt{10}$

चरण 1.6.5.3

$x < 0$

चरण 1.6.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x > \sqrt{10}$

चरण 1.6.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.6.6

$x > \sqrt{10}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x > \sqrt{10}$

चरण 1.6.7

$- x > \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.1

$- x > \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.6.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.6.7.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.6.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.7.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

चरण 1.6.7.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ को $- \sqrt{10}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x < - \sqrt{10}$

चरण 1.6.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x < - \sqrt{10}$ या $x > \sqrt{10}$

चरण 1.7

उस हिस्से में जहां $10 - x^{2}$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

चरण 1.8

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ का डोमेन ज्ञात करें और $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$10 - x^{2} \geq 0$

चरण 1.8.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 10$

चरण 1.8.1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.8.1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.8.1.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 1.8.1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.2.3.1

$- 10$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 10$

चरण 1.8.1.2.3

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.5.1

$x \geq 0$

चरण 1.8.1.2.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.5.3

$x < 0$

चरण 1.8.1.2.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

चरण 1.8.1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.7

$- x \leq \sqrt{10}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.8.1.2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.8.1.2.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 1.8.1.2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ को $- \sqrt{10}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

चरण 1.8.1.2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 1.8.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

चरण 1.8.2

$x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ और $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$कोई हल नहीं$

चरण 1.9

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

चरण 2

$x$ के लिए $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

चरण 2.1.2

$10$ में से $6$ घटाएं.

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

चरण 2.2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 2.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ को ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

घातांक को ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 2.3.2.1.2

सरल करें.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

${(- x^{2} + 4)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

${(- x^{2} + 4)}^{2}$ को $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

चरण 2.3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

चरण 2.3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

चरण 2.3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.3.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.4

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

चरण 2.3.3.1.3.1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

चरण 2.3.3.1.3.2

$- 4 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

चरण 2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

चरण 2.4.2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

चरण 2.4.2.2

$- 8 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

चरण 2.4.3

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

चरण 2.4.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

चरण 2.4.5

$16$ में से $10$ घटाएं.

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

चरण 2.4.6

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 7 u + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 6, - 1$

चरण 2.4.6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

चरण 2.4.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 2.4.8

$u - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

$u - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 6 = 0$

चरण 2.4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$u = 6$

चरण 2.4.9

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.9.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 2.4.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 2.4.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 6) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 6, 1$

चरण 2.4.11

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

चरण 2.4.12

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 6$

चरण 2.4.13

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{6}$

चरण 2.4.13.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{6}$

चरण 2.4.13.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{6}$

चरण 2.4.13.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 2.4.14

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 1$

चरण 2.4.15

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.15.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 1$

चरण 2.4.15.2

$x = \pm \sqrt{1}$

चरण 2.4.15.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm 1$

चरण 2.4.15.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.15.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1$

चरण 2.4.15.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1$

चरण 2.4.15.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 2.4.16

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ का हल $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

चरण 2.5

$\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$10 - x^{2} \geq 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 10$

चरण 2.5.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 2.5.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

चरण 2.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.3.1

$- 10$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 10$

चरण 2.5.2.3

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

$x \geq 0$

चरण 2.5.2.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.5.3

$x < 0$

चरण 2.5.2.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

चरण 2.5.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.7

$- x \leq \sqrt{10}$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 2.5.2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 2.5.2.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

चरण 2.5.2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.7.1.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ को $- \sqrt{10}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \sqrt{10}$

चरण 2.5.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

चरण 2.5.2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

चरण 2.5.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

चरण 2.6

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

चरण 2.7

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

अंतराल $x < - \sqrt{10}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

अंतराल $x < - \sqrt{10}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 2.7.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

चरण 2.7.1.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.7.2

अंतराल $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

अंतराल $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 3$

चरण 2.7.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 3$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

चरण 2.7.2.3

बाईं ओर $7$ दाईं ओर $1$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.7.3

अंतराल $- \sqrt{6} < x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

अंतराल $- \sqrt{6} < x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 2.7.3.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

चरण 2.7.3.3

बाईं ओर $8.44948974$ दाईं ओर $6$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.7.4

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 2.7.4.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

चरण 2.7.4.3

बाईं ओर $9.16227766$ दाईं ओर $10$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 2.7.5

अंतराल $1 < x < \sqrt{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

अंतराल $1 < x < \sqrt{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 2.7.5.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

चरण 2.7.5.3

बाईं ओर $8.44948974$ दाईं ओर $6$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.7.6

अंतराल $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.6.1

अंतराल $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 2.7.6.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

चरण 2.7.6.3

बाईं ओर $7$ दाईं ओर $1$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.7.7

अंतराल $x > \sqrt{10}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.7.1

अंतराल $x > \sqrt{10}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 2.7.7.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

चरण 2.7.7.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.7.8

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - \sqrt{10}$ गलत

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ गलत

$- \sqrt{6} < x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$1 < x < \sqrt{6}$ गलत

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ गलत

$x > \sqrt{10}$ गलत

$x < - \sqrt{10}$ गलत

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ गलत

$- \sqrt{6} < x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$1 < x < \sqrt{6}$ गलत

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ गलत

$x > \sqrt{10}$ गलत

चरण 2.8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 < x < 1$

चरण 3

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 1 < x < 1$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- 1 < x < 1$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 1, 1)$

चरण 5