एलजेब्रा उदाहरण

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

चरण 1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 2

$\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ को $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

$- \frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को $x \cdot 3$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{3}{x}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$\frac{x}{3}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$x \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.3

$9 - x^{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.5.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$(3 + x) (3 - x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + x) (3 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.2

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.10.3

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.11

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3.12

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 4

$3 + x$ और ${(x + 3)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(x + 3)}^{2}$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 - x}{x + 3}$