एलजेब्रा उदाहरण

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$2 x^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$8 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

चरण 1.2.2.1.6

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

चरण 1.2.2.1.7

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

चरण 1.2.2.1.8

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

चरण 1.2.2.1.9

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

चरण 1.2.2.2

पदों को फिर से समूहित करें.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.3

$4 x^{3} - 4 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$4 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.3.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.6

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

चरण 1.2.2.7

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

चरण 1.2.2.8

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 2 u - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 1, 3$

चरण 1.2.2.8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.10

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.11

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.12

$4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.12.1

$4 x (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.12.2

$(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.13

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.14

AC विधि का उपयोग करके $4 u + u^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.14.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 1.2.2.14.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

चरण 1.2.2.15

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.15.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

चरण 1.2.2.15.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.16

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.16.1

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.16.1.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.16.1.2

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.16.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.16.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.16.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 1.2.4

${(x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

${(x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 1)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए ${(x + 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 1.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 1.2.5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.2.6

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 1, - 3$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5

$2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5.1.4

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5.1.6

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

चरण 2.2.5.1.7

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

चरण 2.2.5.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

चरण 2.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 - 6$

चरण 2.2.5.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 6$

चरण 2.2.5.2.4

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = - 6$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 6)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 6)$

चरण 4