एलजेब्रा उदाहरण

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

चरण 1

$| x - 1 |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

चरण 1.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

चरण 2

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.2.1.2

$| x - 1 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3.1.1.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

चरण 2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

चरण 3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

चरण 4.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

चरण 4.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

चरण 4.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.2.1.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.3.1

$- \frac{7}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

चरण 4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

चरण 4.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

चरण 4.6

$- 7$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

चरण 4.7

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 4.7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

चरण 4.8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 4.9

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 4.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 4.10

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.11

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 1$

चरण 4.12

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

चरण 4.13

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

चरण 4.14

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

चरण 4.14.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

चरण 4.14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

चरण 4.14.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.4.1

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.4.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

चरण 4.14.4.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

चरण 4.14.4.2

$- - \frac{7}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

चरण 4.14.4.2.2

$\frac{7}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

चरण 4.15

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

चरण 4.15.2

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

चरण 4.15.2.2

$- \frac{x^{2}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

चरण 4.16

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{7}{2}$ घटाएं.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

चरण 4.16.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

चरण 4.16.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

चरण 4.16.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

चरण 4.16.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

चरण 4.16.5.2

$- 2$ में से $7$ घटाएं.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

चरण 4.16.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

चरण 4.17

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$- x^{2} = - 9$

चरण 4.18

$- x^{2} = - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.1

$- x^{2} = - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 4.18.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 4.18.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 4.18.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.3.1

$- 9$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 9$

चरण 4.19

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 4.20

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.20.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 4.20.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 4.21

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 4.21.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 4.21.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 4.22

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 5, - 3$