एलजेब्रा उदाहरण

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

चरण 1.3

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ को ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

चरण 1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

चरण 1.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.6

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.7.2

$\sin (x)$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.8.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.8.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 1.9

उत्पाद नियम को $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1.10

घातांक को ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1.10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.1.2

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.1.3

अलग-अलग भिन्न

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.1.5

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.2.2

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.2.3

अलग-अलग भिन्न

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

चरण 5.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

गुणनखंडों को $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ और $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.1.2

$- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ और $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.2.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

चरण 7.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

चरण 7.2.3

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

चरण 7.2.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

चरण 7.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

चरण 7.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

चरण 7.2.4

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

चरण 7.2.4.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

चरण 7.2.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

चरण 7.2.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

चरण 7.3

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ में से $\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

चरण 7.3.2

$- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ में से $\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

चरण 7.3.3

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ में से $\tan^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

चरण 8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

चरण 9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

चरण 10

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

चरण 11

$\cos^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

चरण 11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x)$