एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{a^{2} - 1}{a^{3} + 1} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{a^{2} - 1^{2}}{a^{3} + 1} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{3} + 1} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{3} + 1^{3}} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = a$ और $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1}$

चरण 3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 a + 1^{2}}$

चरण 3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

चरण 3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = a$ और $b = 1$ है.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{{(a + 1)}^{2}}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(a + 1)}^{2}$ में से $a + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{(a + 1) (a + 1)}$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{(a + 1) (a + 1)}$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a - 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a + 1}$

चरण 4.2

$a^{2} - a + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$(a + 1) (a^{2} - a + 1)$ में से $a^{2} - a + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a - 1}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a + 1}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a - 1}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} \cdot \frac{a^{2} - a + 1}{a + 1}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a - 1}{a + 1} \cdot \frac{1}{a + 1}$

चरण 4.3

$\frac{a - 1}{a + 1}$ को $\frac{1}{a + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{a - 1}{(a + 1) (a + 1)}$

चरण 5

$a + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{1} (a + 1)}$

चरण 6

$a + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{1 + 1}}$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2}}$