एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

चरण 1

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{y}{3})}^{3} + 6$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{y}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{y^{3}}{3^{3}} + 6 = x$

चरण 3.2.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{3}}{27} + 6 = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$\frac{y^{3}}{27} = x - 6$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $27$ से गुणा करें.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

चरण 3.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 27 (x - 6)$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$27 (x - 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 27 x + 27 \cdot - 6$

चरण 3.5.2.1.2

$27$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y^{3} = 27 x - 162$

चरण 3.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{27 x - 162}$

चरण 3.7

$\sqrt[3]{27 x - 162}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$27 x - 162$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$27 x$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{27 (x) - 162}$

चरण 3.7.1.2

$- 162$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 6}$

चरण 3.7.1.3

$27 x + 27 \cdot - 6$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{27 (x - 6)}$

चरण 3.7.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{3^{3} (x - 6)}$

चरण 3.7.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ , $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) - 6}$

चरण 5.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{x}{3}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}} + 6 - 6}$

चरण 5.2.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 6 - 6}$

चरण 5.2.5

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 0}$

चरण 5.2.6

$\frac{x^{3}}{27}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27}}$

चरण 5.2.7

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}}}$

चरण 5.2.8

$\frac{x^{3}}{3^{3}}$ को ${(\frac{x}{3})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x}{3})}^{3}}$

चरण 5.2.9

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 5.2.10

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 5.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (3 \sqrt[3]{x - 6})$ का मान ज्ञात करें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

चरण 5.3.3.1.2

$\sqrt[3]{x - 6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

चरण 5.3.3.2

${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ को $x - 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\sqrt[3]{x - 6}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

चरण 5.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

चरण 5.3.3.2.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

चरण 5.3.3.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

चरण 5.3.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = (x - 6) + 6$

चरण 5.3.3.2.5

सरल करें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x - 6 + 6$

चरण 5.3.4

$x - 6 + 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ , $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$