एलजेब्रा उदाहरण

${(2 x^{3} - y)}^{5}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(2 x^{3} - y)}^{5}$ , $n = 5$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $6$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ हैं.

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $2 x^{3}$ और $b$ $- y$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(2 x^{3})}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

${(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $2 x^{3}$ पर लागू करें.

$2^{5} {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.3

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.4

घातांक को ${(x^{3})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{3 \cdot 5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.4.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$32 x^{15} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.5

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$32 x^{15} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$32 \cdot {(- 1)}^{0} x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 \cdot 1 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.8

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.9

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 x^{15} \cdot 1 + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.10

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.11

उत्पाद नियम को $2 x^{3}$ पर लागू करें.

$32 x^{15} + 5 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.12

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} + 5 (16 {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.13

घातांक को ${(x^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{3 \cdot 4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.13.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$32 x^{15} + 5 (16 x^{12}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.14

$16$ को $5$ से गुणा करें.

$32 x^{15} + 80 x^{12} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.15

सरल करें.

$32 x^{15} + 80 x^{12} (- y) + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.16

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$32 x^{15} + 80 \cdot - 1 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.17

$80$ को $- 1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.18

उत्पाद नियम को $2 x^{3}$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.19

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.20

घातांक को ${(x^{3})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.20.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{3 \cdot 3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.20.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{9}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.21

$8$ को $10$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.22

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.23

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.24

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.25

$80$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.26

उत्पाद नियम को $2 x^{3}$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.27

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.28

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.28.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{3 \cdot 2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.28.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{6}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.29

$4$ को $10$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.30

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.31

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.32

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.33

$40$ को $- 1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.34

सरल करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 (2 x^{3}) {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.35

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.36

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.37

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.38

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot 1 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.39

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.40

${(2 x^{3})}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.41

उत्पाद नियम को $2 x^{3}$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.42

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.43

${(x^{3})}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.44

घातांक को ${(x^{3})}^{0}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.44.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{3 \cdot 0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.44.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{0} {(- y)}^{5}$

चरण 4.45

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

चरण 4.46

${(- y)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- y)}^{5}$

चरण 4.47

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

चरण 4.48

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} - y^{5}$